J'ai le plaisir de vous convier à un voyage extraordinaire dans
l'ensemble de Mandelbrot. Cet ensemble mathématique est d'une
incroyable beauté, et sa complexité est quasi infinie. Son nom
vient de celui du mathématicien Benoit Mandelbrot, inventeur de la
notion de Fractale. Plutôt qu'un long discours, je pense qu'il est
préférable de se plonger dans l'exploration intensive de ce joyau
des maths ! Pour ce faire, je vous suggère de tester l'applet de
cette page sans plus tarder.
Sa construction demande quelques connaissances en mathématiques
(nombres complexes), donc je ne rentrerai pas dans les
détails. Cependant, sans aucune notion mathématique, on peut
constater une propriété intéressante des fractales : à toutes les
échelles d'observation, les mêmes motifs semblent se répéter (sans
toutefois être exactement semblables). C'est là une
caractéristique fondamentale des fractales. Cette propriété est
illustrée ci-dessous : les images semblent quasiment identiques,
alors que celle de droite est un agrandissement d'une partie de
celle de gauche (fonction "zoom boite" de l'applet) :
Figure 2: Zoom sur l'ensemble de Mendelbrot
Les fractales présentent bien d'autres propriétés
intéressantes, et sont utilisées pour modéliser de nombreux
phénomènes naturels (cours d'eau, poumons, fractures...). Pour
plus de détails, on pourra se référer aux sources ci-dessous :
Article de "Pour la Science", repris dans "Récréations
informatiques" (bibliothèque pour la science).
Le livre de Benoit Mandelbrot : "Les objets fractals"
(Champs Flammarion).
