class: center, middle # L'Ordinateur Quantique, Mythe ou Réalité ?  --- # L'Ordinateur Quantique, Mythe ou Réalité ? Michel Casabianca casa@sweetohm.net On entend parfois parler d'ordinateur quantique. Mais qui en a déjà vu un ? Après une brève présentation des principes physiques sur lesquels repose l'ordinateur quantique (superposition et intrication), je présenterai le Qubit ainsi que son utilisation dans des algorithmes, dont Grover pour la recherche. Je finirai par les implémentations actuelles, les difficultés de mise ne œuvre, les perspectives et les enjeux de ces ordinateur d'un nouveau type. Un grand merci à **Helena Sliwinska** pour sa relecture éclairée ! --- ## Plan - Pourquoi l'ordinateur quantique ? - La loi de Moore - Limites de l'informatique classique - Besoins croissants en puissance de calcul - Principes de fonctionnement - Superposition quantique - Intrication quantique - Les qubits et intérêt pour le calcul - Algorithmes quantiques - IBM quantum Experience - Portes quantiques - Implémentations d'ordinateurs quantiques - Ordinateur quantique IBM - Limites de l'ordinateur quantique - Situation en 2022 - Situation actuelle - Perspectives --- ## Pourquoi l'ordinateur Quantique ? Nos ordinateurs classiques nous ont suffi jusqu'à maintenant...  --- ### La Loi de Moore ```bash Le nombre de transistors dans les microprocesseurs double tous les deux ans. ``` Cette loi a été énoncée par Gordon E. Moore, l'un des trois fondateurs d'Intel, en 1975. Elle a été **très bien vérifiée** pendant de nombreuses années.  --- ### Limites Physiques Cependant, cette loi est **exponentielle**. Or nous savons tous que les lois exponentielles ne peuvent fonctionner qu'un temps, jusqu'à ce qu'on atteigne les **limites du système**. En ce qui concerne les processeurs, les limites sont les suivantes : - La **finesse de la gravure**, et donc le nombre de transistors par centimètre carré, est limitée par la **diffraction** de la lumière. - L'**effet tunnel**, qui permet à un électron de passer une barrière a priori infranchissable en physique classique mais pas en physique quantique, limite aussi la finesse des circuits. - La **fréquence** est limitée par l'**émission de rayonnement** aux hautes fréquences ainsi que l'**émission de chaleur** par le processeur. Ces limites physiques conduisent au plafonnement des performances des processeurs, et la fin de la validité de la loi de Moore a été annoncée en **2016**. --- ### Evolution des besoins en calcul A titre d'exemple, voici l'évolution de la puissance des super-caculateurs de Météo France entre 1992 et 2016, l'échelle est **logarithmique** :  --- ### Nombre d'ordinateurs croissant Voici des estimations du nombre d'ordinateurs dans les datacenters des plus grandes entreprises du web : - Google : plus de **1.000.000** (en janvier 2010). - Microsoft : **1.000.000** (en janvier 2013). - Amazon : **450.000** (en mars 2012). - OVH : **140.000** (en mars 2013). Les besoins en calculs des grandes entreprise sont donc énormes et vont croissant. La consommation des datacenters représente **2 % de la consommation modiale d'électricité**. ```bash Les besoins croissants en puissance de calcul ainsi que les limites des technologies actuelles rendent nécessaires des avancées majeures dans le domaine du matériel informatique. ``` --- ### Ordinateurs Quantiques L'idée d'ordinateur quantique vient à **Richard Feynman** dans les années 80 : ```bash Au lieu de nous plaindre que la simulation des phénomènes quantiques demande des puissances énormes à nos ordinateurs actuels, utilisons la puissance de calcul des phénomènes quantiques pour dépasser nos ordinateurs actuels. ``` L'idée est restée assez vague, jusqu'à ce que : - En 1994, **Peter Shor**, chercheur chez AT&T, démontre qu'il est possible de factoriser de grands nombres en un temps raisonnable à l'aide d'un calculateur quantique. - En 1996, **Lov Grover** invente un algorithme quantique qui permet de trouver une entrée dans une base de données non triée en *O(√n)*. L'intérêt pratique de ces deux algorithmes, pour la **cryptographie** et la **recherche de données**, a poussé à l'implémentation concrète d'ordinateurs quantiques. Et il se trouve que les gens qui s'intéressent à ces domaines, comme la **NSA** ou **Google**, ont des moyens. --- ## Principe de fonctionnement Avant d'étudier le fonctionnement d'un ordinateur quantique, il nous faut *essayer* de comprendre deux principes de la physique quantique : **la superposition** et **l'intrication**. **Avertissement** Les notions que nous allons voir maintenant ne sont **pas intuitives** car le monde à notre échelle est régi par les lois de la physique classique. Les lois de l'évolution des espèces ont fait en sorte que nous soyons adaptés à cet univers **classique**. Par conséquent, les images que nous utiliserons sont nécessairement limitées et **seules les mathématiques** nous permettent de modéliser correctement les lois de la physique quantique. Notre intuition ne peut plus rien faire pour nous dans le monde quantique. --- ### Superposition quantique Une particule, qui est infiniment petite et donc régie par les lois de la physique quantique, peut se trouver dans un **état indéterminé** tant qu'on n'a pas mesuré son état. Donc si une particule peut avoir **deux états** : soit *spin up* (représenté par *|u>*) soit *spin down* (représenté par *|d>*) alors, on peut représenter son état par : ```bash a.|u> + b.|d> ``` Où *a* et *b* déterminent la **probabilité** d'observer la particule dans l'état *|u>* ou *|d>*. - Si la particule est nécessairement dans l'état *|u>*, alors on aura *a = 1* et *b = 0*. - Si la particule a autant de chances d'être dans chacun des états, alors *a = b = 1/√2*. --- ### Le coin du mathématicien Les vecteurs d'état de la physique quantique ne sont pas les vecteurs de la géométrie habituelle. Ils sont définis dans une base des états orthogonaux, ou mutuellement exclusifs. Dans le cas du spin, les vecteurs de base sont *|u>* et *|d>*. De plus, lorsqu'on écrit un état quantique sous la forme : ```bash a.|u> + b.|d> ``` - Les coefficients *a* et *b* sont des nombres **complexes**. - Cet état n'indique pas que la particule a un peu de *|u>* et un peu de *|d>*. Dans cet état, la probabilité de l'état *up* est *|a|²* et la probabilité de l'état *down* est *|b|²* et *a* et *b* vérifient *|a|² + |b|² = 1*. La mathématique de la physique quantique est **l'algèbre linéaire**, qui nous parle de vecteurs et de matrices. --- ### Etrangeté quantique On peut se dire que c'est pareil pour un système classique à deux états (comme une pièce de monnaie qui peut être *pile* ou *face*), mais il n'en est rien. En effet, même si on ne regarde pas la pièce de monnaie, on sait qu'**elle est soit pile soit face**. Dans le cas de la particule quantique, c'est différent : avant la mesure, son état est une superposition des deux états. On peut faire le parallèle avec un billet de loterie : **tant que le tirage n'a pas eu lieu, le billet est à la fois perdant ET gagnant**. Et ce n'est pas parce qu'il nous manque des informations sur ce billet.  --- ### Intrication quantique Deux objets quantiques peuvent être **liés** de sorte que si l'on connait l'état de l'un, on peut en déduire l'état de l'autre. Ce phénomène s'appelle l'intrication quantique. Ainsi, à l'issu de la désintégration d'une particule en deux autres, il peut arriver que les spins de ces deux particules soient intriqués. **Si on connait le spin de l'une on peut en déduire celui de l'autre**, et ce quelle que soit la distance qui les sépare.  On peut expliquer ce phénomène par le fait que ces particules intriquées, qui peuvent être en nombre quelconque, forment **un seul système**. --- ### Les qubits L'ordinateur *quantique* traite, comme son homologue *classique*, de l'information. La différence majeure entre ces deux types d'ordinateur est la manière de **représenter cette information**. L'ordinateur classique représente l'information sous forme de **bits** (pour *binary digit*) qui peuvent avoir pour valeurs **0** ou **1**. L'ordinateur quantique représente l'information à l'aide de **qubits** (pour *quantum binary digit*) qui a un état qui est une superposition de deux états, que l'on peut noter **|0>** et **|1>** : ```bash a.|0> + b.|1> ``` Cela est possible du fait du principe de **superposition quantique**. --- ### Intérêt des qubits L'intérêt de manipuler des qubits au lieu de bits est le suivant : ```bash Les bits ne pouvant prendre qu'un état à la fois, il est souvent nécessaire d'itérer sur de nombreuses valeurs pour réaliser un calcul. Au contraire, les calculs réalisés avec des qubits opèrent sur toutes les valeurs en même temps. ``` Par exemple, pour **décomposer en facteurs premiers**, il nous faudra essayer de diviser par tous les nombres premiers inférieurs à la racine carrée. Un algorithme quantique ne procédera pas par essais successifs, mais travaillera avec des qubits qui prendront toutes les valeurs possibles. Un nombre de *n bits* pouvant prendre *2ⁿ* valeurs, il faudra faire **2ⁿ itérations** pour balayer toutes les valeurs possibles avec des bits classiques, alors que toutes ces valeurs peuvent être représentées à la fois par **n qubits**. ```bash On peut donc attendre une accéleration quantique de 2ⁿ avec un ordinateur quantique à n qubits. ``` Pour **n = 50**, on obtient une accélération d'un facteur **1.125.899.906.842.624**, soit environ 1 million de millards... --- On peut faire une analogie avec l'exploration d'un labyrinthe. L'ordinateur classique doit explorer tous les chemins l'un après l'autre :  C'est comparable à l'algorithme de décomposition de grands nombre en nombres premiers : on doit essayer tous les nombres plus petits que la racine carrée, l'un après l'autre. --- Alors qu'un ordinateur quantique explore tous les chemins simultanément :  L'algorithme quantique de décomposition des grands nombres explore toutes les possibilités simultanément et est bien plus rapide que l'algorithme classique. Bien sûr, cela n'est qu'une analogie bien loin de la réalité quantique ! --- ## Algorithmes quantiques Les algorithmes quantiques sont composés de **portes quantiques** appliquées aux qubits pour réaliser des opérations sur ceux-ci. - En entrée, des **qubits sont préparés** dans des états donnés. - En sortie, **on lit des bits**. Ce ne sont plus des qubits car la mesure du résultat fixe leur valeur et il n'y a plus de superposition d'états.  En pratique, on représente souvent les algorithmes sous forme d'une **partition** dans laquelle chaque ligne représente un qubit et où les portes quantiques sont placées sur ces lignes. L'état d'un qubit étant **probabiliste**, le résultat d'un calcul quantique l'est aussi. On répète donc souvent le calcul pour obtenir une probabilité du résultat proche de *1*. --- ### IBM Quantum Experience Pour montrer un exemple de mise en œuvre d'un algorithme quantique, nous pouvons utiliser l'outil qu'IBM met à disposition en ligne à l'adresse : ```bash https://quantum-computing.ibm.com/ ``` Après inscription, on accède à une page d'accueil depuis laquelle on peut lancer le *composer*, nous permettant d'éditer notre *partition* :  --- ### Le composer Sur cette page, nous trouvons : - Les lignes horizontales correspondant aux **4 qubits** dont nous disposons. - A gauche, nous trouvons les **portes logiques** que nous plaçons par *drag & drop*. Les **qubits** sont tous initialement à l'état *|0>*. Nous pouvons changer leur état avec la porte **X** (représentée par un + dans un cercle) qui inverse l'état d'un qubit. Une **mesure est effectuée** à la droite de la partition automatiquement. Nous voyons le résultat de cette mesure en bas à gauche de l'écran. Lorsque nous effectuons une mesure, nous obtenons le résultat sous forme d'un **bit classique**. Nous disposons ainsi de 4 qubits et 4 cbits, les bits classiques qui contiennent le résultat de notre calcul. Lorsque nous composons notre partition, le résultat issu d'une **simulation** est affiché automatiquement. Pour effectuer le calcul sur un véritable **processeur quantique**, nous devons cliquer sur **Setup and run**. --- ### Exemple de partition Par exemple, si nous voulons laisser le premier qubit à l'état *|0>* et faire passer le second à l'état *|1>*, puis réaliser une mesure de ces qubits, nous composerons :  Nous obtenons alors le résultat suivant : --- ### Exemple de résultat  Ce résultat se présente sous la forme d'un histogramme où : - **0010** est l'état des 4 qubits. - **100** est la probabilité de ce résultat en %. Dans la représentation de l'état après la mesure, le premier qubit est le plus à droite. Ce résultat est probabiliste comme toute mesure quantique. --- ### Opérateur de superposition La porte **H** (pour *Hadamard*) transforme le qubit *|0>* en un état de superposition de *|0>* et de *|1>* à égale probabilité. Ainsi, la partition suivante :  Donne le résultat suivant :  Nous mesurons bien (quasiment) autant de *|0>* que de *|1>*. --- ### Porte quantique multiple Pour pouvoir réaliser des calculs intéressants, il nous faut disposer de portes capables de réaliser des opérations **conditionnelles**. C'est le cas de la porte **CNOT** (pour *controlled not*) qui inverse l'état du qubit du bas si celui du haut est à *|1>* et ne fait rien sinon.  Ce qui donne **00** (pour les deux premières lignes) et **11** (pour les deux suivantes). --- ### Intrication Nous pouvons intriquer deux qubits avec le circuit suivant :  Ce qui donne **00** ou **11** avec la même probabilité pour le premier circuit, et **01** ou **10** avec le même probabilité, pour le deuxième circuit. Dans le premier cas, les deux qubits ont la même valeur, dans le deuxième, ils ont des valeurs inverses. Ils sont donc **intriqués**. --- ### Algorithme de Grover Voici un exemple d'algorithme quantique qui permet de réaliser une recherche avec **√n** itérations.  - Les deux portes H créent un **état superposé**. - La partie entre les portes S **inverse la valeur à rechercher** et est appelé l'Oracle. - La dernière partie est exécutée √n fois pour amplifier la valeur recherchée et atténuer les autres par un procédé appelé **amplification d'amplitude**. --- ## Implémentations d'ordinateurs quantiques Pour implémenter des qubits utilisables pour le calcul, il faut être capable de réaliser un **système macroscopique ayant des propriétés quantiques** pendant un temps suffisamment long. On utilise actuellement, entre autres, les procédés suivants : - Les **circuits supraconducteurs avec jonction Josephson** : technologie mise en œuvre par IBM depuis la fin des années 70 permettant d'envisager des circuits ayant une bonne résistance à la décohérence. - Les **ions piégés** sont constitués de particules chargées piégées par des champs magnétiques dans des espaces clos et y sont contrôlés par laser. Ils permettent de mettre en œuvre le plus grand nombre de qubits. Il existe un très grand nombre d'autres implémentations de qubits. Mais ce qu'il faut retenir, c'est que toutes sont délicates à mettre en œuvre, et souvent à de **très basses températures** afin d'éviter les perturbations extérieures. --- ### L'ordinateur quantique d'IBM Voici à quoi ressemble l'ordinateur quantique d'IBM :  --- ### Le processeur quantique d'IBM Le processeur quantique IBM à 16 qubits :  --- ### Mise en œuvre Au vu de la taille des installations nécessaires et de la complexité de mise en œuvre (installation cryogénique), on comprend que l'ordinateur quantique est confiné dans des **centres de calcul**. D'autre part, du fait de la taille réduite des données en entrée et en sortie, typiquement quelques bits, on peut envisager des **accès par le web**. Par conséquent, on ne peut s'attendre à un **usage grand public** de l'informatique quantique dans un futur proche, du moins sous la forme d'appareils possédés par des particuliers. --- ### Limites de l'ordinateur quantique **Décohérence** La décohérence résulte de l'action de l'environnement sur un système qui **perd alors ses propriétés quantiques**. Pour pouvoir réaliser un ordinateur quantique, les qubits doivent avoir une durée de cohérence supérieure au temps de calcul. **Réduction du paquet d'onde** Lorsqu'on lit le résultat du calcul, on réalise une mesure et donc **les qubits deviennent de simples bits** et par conséquent de simples *0* ou *1*. Les qubits ne le restent que le temps du calcul. **Théorème de non clonage des qubits** La copie est une opération classique en informatique. Lors d'une copie on doit lire l'état pour le recopier à l'identique ailleurs. Or en ce faisant, on réalise une mesure et par conséquent, les qubits redeviennent de simples bits. Par conséquent, il est **impossible de copier des qubits**. --- ### Limites de l'ordinateur quantique (suite) **Nombre de qubits** Pour obtenir des résultats ayant des applications pratiques, il est nécessaire de disposer d'**un grand nombre de qubits**. Par exemple, pour factoriser de grands nombres, il faut disposer d'**au moins autant de qubits qu'il y a de bits** dans ce nombre. Donc en pratique plusieurs centaines, voire milliers. D'autre part, l'accélération quantique étant en **2ⁿ**, il est clair qu'on a intérêt à augmenter le nombre de qubits des ordinateurs. --- ## Situation en 2022 ### IBM IBM travaille sur les ordinateurs quantiques depuis plus de 35 ans. - En mai 2016, IBM a dévoilé un **ordinateur quantique à 5 qubits**, accessible au grand public par internet. - En mars 2017, IBM a ouvert une division commerciale, **IBM Q**, pour développer et vendre du calcul quantique par le cloud. - En mai 2017, IBM a annoncé deux nouveaux prototypes de processeurs quantiques, à **16 et 17 qubits**. - En novembre 2017, IBM a fait fonctionner un ordinateur quantique de **50 qubits** pendant *90 µs*. - En janvier 2019, IBM a présenté au CES son premier ordinateur quantique commercial, le **IBM Q System One**, comportant 20 qubits. [Vidéo de présentation de la roadmap IBM en 2022](https://www.youtube.com/watch?v=0ka20qanWzI) --- **Roadmap IBM en 2022**  D'ici quelques années, IBM ambitionne de : - Produire des processeurs quantiques de plusieurs milliers de qubits - Les relier avec des connexions quantiques pour paralléliser les traitements --- ### D-Wave Systems D-Wave est un entreprise Canadienne pionnière en informatique quantique. - En 2007, elle réalise un premier ordinateur quantique de démonstration à **16 qubits**. - En 2011, elle vend un ordinateur quantique à **128 qubits**, le D-Wave One, pour *10 millions* de dollars à *Lockeed Martin*. - En 2013, elle vend une machine à **512 qubits**, le D-Wave Two, à un laboratoire d'intelligence artificielle quantique mis en place par la *NASA*, *Google* et des universités Américaines. - En 2015, elle passe la barrière du **millier de qubits** avec son ordinateur quantique D-Wave 2X. - En 2017, elle vend une machine à **2000 qubits**, le D-Wave 2000Q, à une entreprise de sécurité informatique, *Temporal Defense Systems*. - En 2019, elle annonce son processeur Pegasus avec plus de **5000 qubits** Les machines D-Wave sont cependant critiquées car elles utilisent un procédé appelé **Quantum Annealing** qui est pour certains une impasse pour le calcul quantique. Cette technologie ne permet de résoudre que des **problèmes d'optimisation**. --- ### Google Google est un client de D-Wave, mais a aussi développé sa propre technologie de calcul quantique. Cette technologie est un **hybride** entre celle d'IBM et celle de D-Wave. - En juin 2017, Google a testé une machine à **20 qubits** basée sur sa propre technologie. - En mars 2018, Google a présenté *Bristlecone*, un processeur quantique de **72 qubits**. En 2019, Google a prétendu avoir atteint le **suprématie quantique** avec son processeur Sycamore. Cela consiste à résoudre un problème impossible a calculer avec un ordinateur classique, avec un ordinateur quantique en un temps raisonnable. Le processeur de Google a mis 200 secondes à résoudre un problème qui serait résolu en 10.000 ans avec un superordinateur classique. Cela a été très débattu car il est impossible de prouver qu'il n'existe pas d'algorithme rapide pour résoudre un problème sur un ordinateur classique. --- ### Microsoft, Intel, Alibaba et Atos Microsoft travaille sur les ordinateurs quantiques avec une initiative appelée **Station Q**, basée essentiellement sur une technologie appelée *topological quantum computing*. il propose aussi des services en ligne avec **Azure Quantum**. En décembre 2016, Intel a révélé qu'il travaille sur la réalisation de **puces quantiques sur silicium**. En janvier 2018, il a présenté au CES un calculateur de **49 qubits**. En juillet 2016, Alibaba, le géant du commerce en ligne Chinois, s'est associé avec l'académie des sciences Chinoise pour mettre sur pied un laboratoire de calcul quantique, le **Alibaba Quantum Computing Laboratory**. En juillet 2017, Atos annonce son **Atos Learning Machine**, un ordinateur classique capable de simuler 40 qubits. Il permet aux chercheurs et développeurs de travailler sur des algorithmes quantiques. --- ## Perspectives Il existe beaucoup de problèmes dont la **complexité est exponentielle**. Un exemple simple est le placement de convives autour d'une table : pour *3* convives, il y a *3 x 2 x 1 = 3! = 6* possibilités. Pour *10* convives, nous sommes à *10!*, soit plus de *3* millions ! On rencontre ce type de complexité exponentielle dans les types de problèmes suivants : - **Optimisation** : on imagine bien que l'optimisation des livraisons d'Amazon dans une ville comme New York est un problème qui est en même temps extrêmement complexe et d'une grande importance. - **Chimie** : la modélisation des électrons dans les molécules, qui sont attirés par les noyaux et se repoussent entre eux devient vite très complexe lorsqu'on augmente le nombre de ces électrons. Ces problèmes essentiels sont pourtant hors de portée des ordinateurs classiques. --- ### Suprématie Quantique Nous avons vu que l'accélération que l'on peut attendre d'un ordinateur quantique à n qubits est **2ⁿ**. Pour un ordinateur à **50 qubits**, cela donne une accélération d'un facteur d'un **million de milliards** environ. Avec une telle accélération, des problèmes qui étaient impossibles à résoudre (dans des temps raisonnables) sont maintenant à portée. Cette limite de **50 qubits** est appelée **suprématie quantique**, c'est la limite à partir de laquelle un ordinateur quantiques devient plus puissant que tout ordinateur classique. On comprend donc pourquoi les entreprises qui travaillent dans le domaine de l'informatique quantique se livrent une **course effrénée** pour atteindre cette limite. --- ### Suprématie Quantique (suite) Au delà de l'aspect marketing de cette course à la **suprématie quantique**, on attend de ces ordinateurs qu'ils puissent permettre des avancées majeures dans les domaines suivants : - La création de nouveaux médicaments (**repliement des protéines**). - La création de nouveaux matériaux (**orbitales moléculaires**). - Des optimisations à grande échelle (**voyageur de commerce**). Les sources s'accordent sur une révolution dans ces domaines dans les **5 années à venir**. --- ## Pour aller plus loin Pour comprendre en profondeur le fonctionnement des ordinateurs quantiques, il faut commencer par se familiariser avec la physique quantique. Je conseille donc de lire l'ouvrage de *Leonard Susskind* **Le minimum théorique, Mécanique Quantique**.  --- ### The Quantum Experience On pourra ensuite expérimenter avec l'ordinateur quantique d'IBM sur le site web : ```bash https://quantum-computing.ibm.com/ ``` L'inscription est gratuite et ouverte à tout le monde. Le site propose de la **documentation** en ligne, pour les débutants et les utilisateurs confirmés. En plus de l'interface graphique du *composer*, on peut aussi utiliser le langage de programmation **Qasm** ou bien une **API Python**. --- # Merci pour votre attention ## Des Questions ? ### Slides disponibles à l'adresse <http://sweetohm.net/slides/ordinateur-quantique>. ### <casa@sweetohm.net> ### <http://sweetohm.net>